指数函数y=a^(x-b)恒过(1,1)点,且x∈[2,3]上的最值之和为6,则a+b=

Question

要过程，只有一天就要交啦
2. 已知对数函数y=loga(x+b)恒过（2,0）点，求函数在x∈[2,3]上的值域(这道题可能有问题，不会的话先放弃，帮忙其他的题，谢谢。)
3.已知f(x)=(x+b)/(x+a)的对称中心为（1,1），求f(x)在x∈[2,3]上的值域
4.已知f(x+2=根号2,求f(x)的解析式

Answer 1

1,解：由题意知a>0且a≠1,因为函数过（1,1），所以1-b=0,b=1,∵x∈[2,3]∴x-b∈[1,2]
若a>1时,y=a^(x-b)单调增，∴ymax=a²,ymin=a¹,，∴a²+a=6
解得a=2或a=-3(舍去）;
若0<a<1时，y=a^(x-b)单调减，∴ymax=a,ymin=a²,∴a+a²=6,
解得a=2（舍去）或a=-3(舍去)
综合a=2,b=1,∴a+b=3.
2,解：由题意知a>或0<a<1,∵函数过（2,0）∴2+b=1∴b=-1;
∵x∈[2,3]∴x+b∈[1,2]∴loga(1)=0
∴0<a<1时，y=loga(x+b)单调减，∴y∈[loga(2),0];
a>1时，y=loga(x+b)单调增，∴y∈[0,loga(2)];
3,解：f(x)=(x+b)/(x+a)=1+(b-a)/(x+a),又∵f(x)的对称中心为（1,1）∴a=-1,∴b-a≠0∴b≠-1.
∵g(x)=k/x,当k＞0时,x>0单调减，
当k<0时x>0单调增
∴当b-a>0即b>-1时f(x)单调减，f(2）=2+b,f(3)=(3+b)/2
∴f(x)∈[(3+b)/2,(2+b)]
当b<-1时f(x)单调增，∴f(x)∈[(2+b),(3+b)/2]
3,不知题目是否有误，若没有则f(x)=√2;
若题目为f(x+2)=√x,时设x+2=t∴x=t-2,∴f(t)=√(t-2)
即；f(x)=√(x-2)追问

非常感谢~

Answer 2

解：(1)y=a^(x-b)
函数y=a^(x-b)恒过(1,1)点,所以b=1,f(x)=a^(x-1)

这里要分类讨论一下
①当0<a<1时
则x∈[2,3]上的最大值为f(2)=a

最小值为f(3)=a^2
所以a^2+a=6 所以a=2 或a=-3
因为0<a<1，所以这种情况下无解
②a>1时
则x∈[2,3]上的最大值为f(3)=a^2
最小值为f(2)=a
所以a^2+a=6 所以a=2 或a=-3(舍去)
所以a=2 a+b=3
(2)对数函数y=loga(x+b)
已知对数函数y=loga(x+b)恒过（2,0）点

所以b=-1
函数在x∈[2,3]上的值域

同样分类讨论
①当0<a<1时
f(x)属于[loga2,0]
②a>1时
f(x)属于[0,loga2]

Answer 3

1.由题易得 a>0且a不等于1 （高中时期指数函数的定义）
因为函数恒过（1，1） 所以当x=1时 x-b=0 即b=1 (任何自然数的零次幂都为一）
当0<a<1时 由图像可知 x∈[2,3]时 最值之和不可能等于6 （书上应该有函数图像）
所以a>1
当a>1时 当x∈[2,3]时函数为单调增函数 所以f(2)+f(3)=6
即 a^（2-1）+a^（3-1）=6
所以a=2或a=-3 又a>1 所以a=2
所以a+b=3
2.由题易得 loga(2+b）=0 所以b=-1
当0<a<1时
原函数在x∈[2,3]为单调递增函数 值域为[ f(2),f(3)]
当a>1时
原函数在x∈[2,3]为单点递减函数 值域为[f(3),f(2)]
第二题如果跟第一题独立的话没有办法算a值 不独立的话b值不一样 莫名其妙啊

Answer 4

解：因为y=a^(x-b)恒过(1,1)点
所以x-b=0 所以 b=1
又因为x∈[2,3]上的最值之和为6
所以a^1+a^2=6
a=-3或2
所以a+b=-2或3追问

这个你没有考虑a的取值范围，只要添上a＞0且a≠0排除了“a+b=-2”你这个答案就正确了。