高数。求不定积分，，求详细得解答。

Question

如题所述

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

为基本的不定积分计算，具体步骤如下：
∫e^3tdt
=(1/3)∫e^3td3t
=(1/3)e^3t+C.
∫(2-3x)^3dx
=(-1/3)∫(2-3x)^3d(2-3x)
=-1/12*(2-3x)^4+C.
∫dx/(5-2x)
=-(1/2)∫d(5-2x)/(5-2x)
=-(1/2)ln|5-2x|+C.

Answer 3

解决此类问题，灵活运用不定积分公式求解
（1）∫ e^3t dt=∫ 1/3 d(e^3t)=1/3 *e^3t +C (C为常数)
（2）∫ (2-3x)^3 dx=(-1/3)*∫ (2-3x)^3 d(2-3x)=(-1/3)*1/4*(2-3x)^4=-1/12*(2-3x)^4+C (C为常数)
(3) ∫1/ (5-2x) dx=(-1/2)*∫1/ (5-2x) d(5-2x) =-1/2 *ln|5-2x| +C (C为常数)

Answer 4

此三题均可釆用第一换元积分法
(1)∫e^(3t)dt=1/3∫e^(3t)d(3t)
=1/3e^(3t)+C
(2)∫(2-3X)^3dX=-1/3∫(2-3X)^3d(2-3X)
=-1/3×1/4×(2-3X)^4+C
=-1/12(2-3X)^4+C
(3)∫1/(5-2X)dX=-1/2∫1/(5-2X)d(5-2X)
=-1/2㏑|5-2X|+C

Answer 5

(1)原式=(1/3)∫3e^(3t)dt
=(1/3)∫e^(3t)d(3t)
=(1/3)e^(3t)+C
(2)原式=(-1/3)∫(2-3x)³d(2-3x)
=(-1/12)(2-3x)^4+C
(3)原式=(-1/2)∫d(5-2x)/(5-2x)
=(-1/2)ln|5-2x|+C