不是公务员的事业单位工作人员可以注册公司。
人社部文件表明事业单位人员可以经商办企业。
哪些人不能注册公司：
个人欠债的债务数额比较庞大并且没有到期偿还的人不能注册公司。
原本是公务员，现在已经辞职或者退休，如果原来是领导的公务员在离职三年内和其他公务员在离职两年内是不可以注册公司的。
正在被执行刑罚的人员不可以注册公司。
事业单位(Public Institutions)，是指由政府利用国有资产设立的，从事教育、科技、文化、卫生等活动的社会服务组织。
事业单位接受政府领导，是表现形式为组织或机构的法人实体。与企业单位相比，事业单位有以下特征:一是不以营利为目的;二是财政及其他单位拨入的资金主要不以经济利益的获取为回报。
参考资料：新华网
事业单位工作人员不能开公司。
（一）原因：开公司属于营利性活动，事业单位人员管理参照公务员法，公务员法第五十三条规定：公务员必须遵守纪律，不得有下列行为：从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。
（二）禁止从事营利性活动的人员有以下：根据《廉政准则》、《公务员法》、《事业单位工作人员处分暂行规定》的规定，所有公务员和事业单位工作人员都禁止从事、参与营利性活动。
（三）禁止从事的营利性活动的行为有以下：按照《廉政准则》第二条规定，违规从事营利性活动的行为具体包括：
个人或者借他人名义经商、办企业；
违反规定拥有非上市公司（企业）的股份或者证券；
违反规定买卖股票或者进行其他证券投资；
个人在国（境）外注册公司或者投资入股；
违反规定在经济实体、社会团体等单位中兼职或者兼职取酬，以及从事有偿中介活动；
离职或者退休后三年内，接受原任职务管辖的地区和业务范围内的民营企业、外商投资企业和中介机构的聘任，或者个人从事与原任职务管辖业务相关的营利性活动。