线性代数问题

Question

1 0 0
矩阵A=2 3 0 C的伴随矩阵=A，则C=多少
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Answer 1

根据C^-1=C*/|C|，即：C的逆矩阵等于C伴随矩阵除以C行列式。
还有由矩阵A可知行列式|A|=1*3*6=18，可以得到：
|C*|= |C|^(n-1)= |C|^(3-1)= |C|^2，得：|C|=|C*|^(1/2)=|A|^(1/2)=√(18)=3√2
这里注意下：|C^-1|=1/|C|，这是因为|CC^-1|=|C||C^-1|=|E|=1，两边同除|C|得到的。

得：C^-1=C*/|C|=A/(3√2)

得C=(3√2)*A^-1=
[1 0 0]
(3√2)*[-2/3 1/3 0]
[-1/9 -5/18 1/6]

=[(3√2) 0 0]
[(-2√2) √2 0]
[(-√2/3) (-5√2/6) (√2/2)]追问

|C|=|C*|^(1/2)=|A|^(1/2)=√(18)=3√2这一步具体是怎么得出来的，是根据了哪个公式还是什么？
|C*|= |C|^(n-1)= |C|^(3-1)= |C|^2，还有这个，我都不明白是怎么得到的，是哪个公式我没掌握么？求详解，另外这里注意下：|C^-1|=1/|C|，这是因为|CC^-1|=|C||C^-1|=|E|=1，两边同除|C|得到的。这句话和这道题有关系么？我怎么没看出来，麻烦解答一下，谢谢！

追答

等式“|C|=|C*|^(1/2)=|A|^(1/2)=√(18)=3√2”是由 等式“|C*|= |C|^(n-1)= |C|^(3-1)= |C|^2”得出来的。

下面说说 等式“|C*|= |C|^(n-1)= |C|^(3-1)= |C|^2”的推导：
由定义：C^-1=C*/|C|，行列式|C|是一个数，
所以定义两边同乘以|C|，
得：|C|*C^-1=C*【C行列式乘以C的逆矩阵=C伴随矩阵】·····················（1）

这个式（1）两边都是方阵，对这两个方阵同时取行列式，得：
||C|*C^-1|=|C*|············································（2），

由中括号【因为一个数乘以矩阵等于这个数乘以矩阵的每一个数，所以把|C|提到行列式||C|*C^-1|外面来，就要把|C|取3次方（方阵维数）。】中的解释，得：
||C|*C^-1|=|C|^3*|C^-1|···························（3）

观察一下|CC^-1|=|C||C^-1|=|E|=1，有|C||C^-1|=1，
【其中：|C|是方阵C的行列式，|C^-1|是方阵C的逆矩阵的行列式。】
所以|C^-1|=1/|C|·········································（4）

综合（2）（3）（4），得：|C*|= |C|^2

来自：求助得到的回答

Answer 2

|C|^2=|A|=18
|C|=3*2^(1/2)
CA=|C|E
C=|C|A^(-1)=3*2^(1/2)A^(-1)
A^(-1)自己算