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证明方程x^5+x-1=0在(0,1)内有且仅有一个根
如题所述
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第1个回答 2022-08-26
令f(x)=x^5+x-1
不管求导还是用想减法可证f(x)增函数
f(0)*f(1)《0所以有且仅有一个根
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证明方程(x
的
5
次方
+x-1=0)
只有
一个
正跟?
答:
又当g(0)=-1 g(1)=1^5+1-1=1 则必定有一正根带(0,1)之间 又g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数 g(x)=0必定只有一解 于是
方程x
^5+x-1=0只有一个正根
证明方程x^5+x-1=0
只有
一个
正根
答:
证明方程x^5+x-1=0
只有一个正根介绍如下:证:设函数f(x)=x^5+x-1 假设方程f(x)=0存在两不等实根x1,x2,即f(x1)=f(x2)=0 则在开区间(x1,x2)上必然存在一点ξ,使得f”(ξ)=0 事实上,f”(x)=5x^4+1>0恒成立,与假设矛盾!所以方程f(x)=0至多存在一个实根。由因为f(...
证明x^5+x-1=0
只有
一个
正根
答:
则f'(x)=4x^4+1>0 知f(x)在R上是增函数 又由f(0)=-1,f(1)=1 知f(x)的图像与x轴在区间(0,1)只有一个交点 故
x^5+x-1=0只有一个
正根。
证明方程x^5+x-1=0
只有
一个
正实跟.
答:
令f(
x)
=
x^5
,g(x)=1-
x,
x∈R 易证得f(x)是奇函数,且在定义域上单调递增 易证得g(x)在定义域上单调递减 f
(0)=0
, g(0)=1, f(0)g(1)所以 f(x)和个g(x)的图像在[
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