一射手对同一目标独立地进行四次射击，每次射中命中率相同，如果至少命中一次的概率为八十一分之八十，...

一射手对同一目标独立地进行四次射击，每次射中命中率相同，如果至少命中一次的概率为八十一分之八十，用表示该射手命中目标的次数，则E(X2 )=?求解释有过程，谢谢喽！

推荐答案 2016-12-06

设A1、A2、A3、A4分别表示为第一次命中、第二次命中、第三次命中、第四次命中
则p（A1UA2UA3UA4）=80/81
根据摩根律知一次都没有打中的概率为1-80/81=1/81，
则可知打一次没有命中的概率为1/3命中率为1-1/3=2/3
由于是二项分布x～b（n，p）
E（X）=np=8/3
D（X）=np（1-p）=8/9
又因为D（X）=E（X^2）-【E（X）】^2
所以可知E（X^2）=8

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