不画图，判断下列二次函数图像与x轴的位置关系 y=x²-2x+2 y=2x²-2根号2x+1 y=-x平方-x+3？

Question

如题所述

Answer 1

第一个函数：y=x²-2x+2

a=1>0，开口向上，

判别式Δ=(-2)²-8=-4<0，与x轴无交点，所以图像位于x轴上方。

---

---

第二个函数：y=2x²-2√2x+1

a=2>0，开口向上，

判别式Δ=(-2√2)²-8=0，与x轴只有一个交点，所以图像除顶点在x轴上，其它都位于x轴的上方。 只有点(√2/2，0)位于x轴上。

---

---

第三个函数：y=-x²-x+3

a=-1>0，开口向下，

判别式Δ=(-1)+12=13>0，与x轴有两个交点，所以图像与x轴两交点（即两根）的中间部分位于x轴上方，图像与x轴两交点（即两根）的两侧部分位于x轴下方。

令x1<x2，则：

x1<x<x2时， -(1+√13)/2 <x<-(1-√13)/2，图像位于x轴上方。

x>x2或x<x1时，x>-(1-√13)/2或x<-(1+√13)/2，图像位于x轴下方。