二次函数对称轴和顶点坐标公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

二次函数的对称轴公式为x=-b/2a，顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

二次函数顶点坐标公式及推导过程：

二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h，k)。

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

即h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数的对称轴：

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

a，b同号，对称轴在y轴左侧。>a，b异号，对称轴在y轴右侧。