数学期望 矩

Question

r=1时，ur=0，为什么等于0呢？
我知道r=1时是数学期望，但不知道为什么等于0，之前有定义
Var(X+Y)=E[((X+Y)-(ux+uy))^2]=E[((X-ux)+(Y-uy))^2]=E[(X-ux)^2+(Y-uy)^2+2(X-ux)(Y-uy)]=E[(X-ux)^2]+E[(Y-uy)^2]+2E[(X-ux)(Y-uy)]=E[(X-ux)^2]+E[(Y+uy)^2]=Var(X)+Var(Y)，
这里因为X和Y是独立的随机变量，所以有
E[(X-ux)(Y-uy)]=E[(X-ux)]E[(Y-uy)]=0，这里也等于0，为什么呢？

Answer 1

r=1时
ur=E(X-ux)=EX-ux=ux-ux=0
这里ux是X的期望，是个常数
从公式E(X-a)=EX-a来得到上述式子

然后当X和Y是独立的随机变量，有EXY=(EX)*(EY) 可以看做定义吧
所以这里显然X-ux和Y-uy也是相互独立的
所以E[(X-ux)(Y-uy)]=E[(X-ux)]E[(Y-uy)]
而E(X-ux)=EX-ux=ux-ux=0
所以E[(X-ux)(Y-uy)]=E[(X-ux)]E[(Y-uy)]=0