高等数学。函数的连续性

Question

第一：讨论函数f(x)={x^2sin 1÷x,x≠0;0,x＝0}在x﹦0处的连续性。
第二：讨论函数f(x)={x^2+1,x≤0;2^x,x＞0}在x=0处的连续性。
麻烦详细点可以吗？

Answer 1

1，连续，因 lim(x->0) {x^2sin 1÷x} = 0 (有界量*无穷小＝无穷小)　＝ f(0)
2，连续。因　左极限 lim(x->0-) {x^2+1} =1 = f (0) = 右极限 lim(x->0+) {2^x} =1

这已经是最详细的了，因为连续的定义是：
　　左极限　＝　右极限　＝　函数值。
这是按定义来证明的。