数学三角函数问题在线等，需要过程

Question

数学

Answer 1

由正弦定理得，a/sinA=b/sinB
故a sinB /b =sinA
所以，sinA=sin(A - π/3)
因为0<A<π，故A+A-π/3 =π
A=2π/3
由余弦定理，设∠ADB=α
在△ABD中，AB²=4+4-2×2×2×cos∠ADB=8-8cosα
在△ACD中，AC²=4+9-2×2×3×cos∠ADC=13+12cosα
在△ABC中，BC²=AB²+AC²-2 AB AC cosA
25=8-8cosα+13+12cosα +(8-8cosα)(13+12cosα)
化简，解出cosα，算出sinα
△ADC的面积S=½ AD × CD × sin∠ADC=3sinα

Answer 2

(1)由正弦定理，可知sinAsinB=sinBsin(A-π/3)
化简得到sinBsinA+√3sinBcosA=0
由于sinB≠0，所以sinA+√3cosA=0
若cosA=0，则sinA=cosA=0，不合理，舍；
若cosA≠0，则tanA=-√3，A=π2/3
综上，A=π2/3
(2)设∠ABD=α，因为AD=BD，所以∠ABD=∠BAD=α，则∠CAD=π2/3-α，C=π-π2/3-α=π/3-α
由正弦定理，sinC/AD=sin∠CAD/CD，代入求解得到α=π/3
所以△ABD为正三角形，AB=2，S△ABD=√3
由于△ACD和△ABD等高，S△ACD/S△ABD=CD/BD=3/2，得S△ACD=3√3/2

Answer 3

(1).由向量M平行向量N得：
(2b-c)/a=cosC/cosA
用正弦定理：sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r代入得
(4rsinB-2rsinC)/2rsinA=cosC/cosA此时已可将2r消去得
(2sinB-sinC)/sinA=cosC/cosA
交叉相乘得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB两边消去sinB得2cosA=1即A=60°
(2).由二倍角公式2(sinB)得平方等于1-cos2B得
y=1-cos2B+1/2cos2B+sin60°sin2B
=sin60°sin2B-cos60°cos2B
=sin（2B-30°）+1
因为角B在0°到120°之间
所以值域为（1/2，2）追问

你在胡扯八道些什么？

Answer 4