已知平面直角坐标系中有A（-2，1），B（2，3）两点 ⑴求直线AB的解析式； ⑵在X轴上找一点C，

Question

已知平面直角坐标系中有A（-2，1），B（2，3）两点
⑴求直线AB的解析式；
⑵在X轴上找一点C，使CA+CB最小，并求出点C的坐标；
⑶在X轴上找一点D，使等△ABD为等腰三角形，并通过画图说明使△ABD为等腰三角形的点D有多少个

Answer 1

（1）首先设直线AB的解析式的解析式为：y=kx+b，由A（-2，1），B（3，3），利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；

 

解：（1）设直线AB的解析式的解析式为：y=kx+b，
∵A（-2，1），B（3，3），
∴

-2k+b=13k+b=3​解得：

故直线AB的解析式解析式为：y=

25

x+

95

；

（1）利用轴对称图形的性质可作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，点M即为所求．根据A（-2，1），B（2，3）两点的坐标用待定系数法求出直线A′B的解析式，再根据x轴上的点的坐标特征求出点M的坐标．
（2）以点A为圆心，AB长为半径交x轴于两点；以点B为圆心，AB长为半径交x轴于两点；AB的垂直平分线交x轴于一点，点N共5个．

解：（1）点A关于x轴的对称点A′（-2，-1），
直线A′B的解析式为y=x+1．
点C为直线A′B与x轴的交点，
∴点C的坐标为（-1，0）．
    （2）如图所示：使△ABN为等腰三角形的点N有5个．

 

 

Answer 2

用直线方程两点式
(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)
x-2y+4=0