圆的面积是12.56平方分米。
解析：已知把一个圆分成若干等分，剪开后拼成一个近似的长方形，则长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，因此长方形的周长等于圆的周长加两条半径的长，所以圆的半径是16.56÷（3.14×2+2）=2分米，则圆的面积是2×2×3.14=12.56平方分米。
圆的性质：
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
3、一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等。