用正交变换将二次型化为标准型

Question

如何计算特征值啊，不太明白那个（λ-18）^2（λ-9）怎么来的

Answer 1

|A-λE| =
17-λ -2 -2
-2 14-λ -4
-2 -4 14-λ

r3-r2
17-λ -2 -2
-2 14-λ -4
0 λ-18 18-λ

c2+c3
17-λ -4 -2
-2 10-λ -4
0 0 18-λ

r2-2r1
17-λ -4 -2
2(λ-18) 18-λ 0
0 0 18-λ

= (18-λ)^2 *
17-λ -4
-2 1

= (18-λ)^2[(17-λ)-8]
= (18-λ)^2(9-λ).