如图,长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA1=根号3,点M是对角线A1B上的动点,则AM+MD1的最小值

Question

如题所述

Answer 1

∵在Rt△ABA1中，A1B=√(AB²+AA1²)=√(1+3)=2=2AB，
∴∠BA1A=30°，
∵A1D1⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥A1B，即∠D1A1B=90°,
将△A1D1B与△ABA1展开在同一个平面，
则∠D1A1A=∠D1A1B+∠BA1A=90°+30°=120°，
AM+MD1的最小值=AD1，在△AA1D1中，由余弦定理可求得AD1=√(4+√3)。