设L.M.N分别是▲ABC三边BC.CA.AB的中点.证明三中线向量AL.BM.CN可以构成一个三角形

数学证明题

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推荐答案 2021-10-23

向量AB+向量AC=向量AA'。

= 向量AL/2。
同理：向量BA+向量BC = 向量BM/2。
向量CB+向量CA = 向量CN/2。
将上面三式相加得：
0 = 向量AL/2 + 向量BM/2 + 向量CN/2。
所以：向量AL + 向量BM + 向量CN = 0。

即上述三个向量AL.BM.CN可构成一个三角形。

中线的性质：

1、任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

2、三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

3、在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

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其他回答

第1个回答 2013-01-21

证明：延长AL到A'，使用AL=A'L
由于ABA'C是平行四边形
向量AB+向量AC = 向量AA'
= 向量AL/2
同理：向量BA+向量BC = 向量BM/2
向量CB+向量CA = 向量CN/2
将上面三式相加得：
0 = 向量AL/2 + 向量BM/2 + 向量CN/2
所以：向量AL + 向量BM + 向量CN = 0
即上述三个向量AL.BM.CN可构成一个三角形

相似回答

...AC的中点,证明:三中线向量AL.BM.CN可以构成一个答：解：设A,B,C三点坐标为(a1,a2),(b1,b2),(c1,c2), L,M,N分别为BC,CA,AB上的中点。L的坐标为[(b1+c1)/2,(b2+c2)/2]， 向量AL的坐标为[(b1+c1)/2-a1,(b2+c2)/2-a2]。M的坐标为[(a1+c1)/2,(a2+c2)/2]， 向量BM的坐标为[(a1+c1)/2-b1,(a2+c2)/2-b2]。N的...

L,M,N分别为三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,且BL/BC=l,CM/CA=m,AN/AB=...答：而△ABC中：AB+BC+CA=0，且：BL=lBC，CM=mCA，AN=nAB 故：lBC+mCA+nAB=0，即：BC=-mCA/l-nAB/l，而：BC=-CA-AB，故：-mCA/l-nAB/l=-CA-AB，即：(m/l-1)CA+(n/l-1)AB=0，因CA和AB是非零向量，故：m/l-1=0，n/l-1=0，即：l=m=n ...

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