求下列高一数学题目，O(∩_∩)O谢谢

Question

二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），则有
（　　）
A.abc大于0 B a+b+c大于0 C a+c小于b D 3b大于2c

Answer 1

分析：由二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，可以知道a＜0，b=-2a，交点的横坐标x1∈（2，3），可得到f(2)＞0，f(3)＜0 ，从而可得答案．
解答：解：∵二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，
∴a＜0，又对称轴为x=1，
∴x=-b/2a =1，
∴b=-2a；
∴f（x）=ax²-2ax+c．
又与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），a＜0，
∴f(2)＞0，f(3)＜0
即：
4a-4a+c＞0
9a-6a+c＜0 ，
∴c＞0
3a+c＞0 ，
∴a+c＞-2a=b．排出C．
又a＜0，b=-2a＞0，c＞0，
∴abc＜0，排出A，
∵二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，
∴f（1）=a+b+c＞0，排出B，f（-1）=f（3），
图象与x轴的两个交点中一个交点的横坐标x1∈（2，3），
∴f（-1）=f（3）＜0，而f（-1）=a-b+c=-3/2 b+c＜0，
∴3b＞2c，
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与性质，关键在于准确把握题目信息的意图，合理转化，特别是的f(2)＞0，f(3)＜0分析与应用是难点．属于中档题．

有疑问可以追问哦。。

Answer 2

　　解：f(x)开口向下则a<0；
　　 对称轴x=1则b=-2a>0；
　　 与x轴的一个交点横坐标x1∈(2，3)则由对称性知另一与x轴交点横坐标x2∈(-1，0)，根据由以上信息作的草图不难得到如下结论：
　　 f(-1)=a-b+c<0即a+c<b， 把b=-2a代入得， -b/2+c<b即2c<3b，
　　 f(0)=c>0，
　　 f(1)=a+b+c>0。
　　 综上，A. abc>0错误(a<0、b>0、c>0) B. a+b+c>0正确(已证)
　　 C. a+c<b正确(已证) D. 3b>2c正确(已证)
　　 故四个选项中只有A错误，鉴于数学一般只有单项选择题的实际，所以猜测原题目应该是要求选出错误选项？猜测归猜测，若不对，望谅解。
　本题不仅充分考查了数形结合思想，而且考查了对二次函数图象、性质及其灵活运用的掌握程度，关键在于根据对称性判断另一与x轴交点横坐标x2∈(-1，0)，以及依据图像和题目所给的信息对f(-1)<0、f(1)>0、f(0)>0的判断。
　　 希望帮到你，欢迎追问！

Answer 3

这一题四个选项都错了，你可以从a>0和a<0这两个方面考虑，画出图像，就可知四个选项全错了，没答案！

Answer 4

B，f（1）=a+b+c>0

Answer 5

如下：