p,q都是质数,方程x2+p2x+q3=0 (注：x的平方，p的平方倍x，q的三次方）有有理数解，求该方程的解

Question

如题所述

Answer 1

x^2+p^2x+q^3=0有有理数解，设解为a,b
那么ab=q^3,a+b=-p^2，由此，a,b全为负数。
如果a=-q,b=-q^2, 那么p^2=q+q^2,这样q和q+1是p^2的因子,矛盾
所以解为：a=-1,b=-q^3

Answer 2

原方程有解，那么还应有个隐含条件，就是判别式p^4-4q^3必须大于等于。
零然后才有nsjiang1说的那些。