初三数学 如图，CD为等腰直角△ABC斜边AB上的高，点E，F在直线BC上，∠EDF=45°，

Question

如图，CD为等腰直角△ABC斜边AB上的高，点E，F在直线BC上，∠EDF=45°，ED的延长线交CA的延长线于点G，连接FG。
（1）求证；DE／EF=AG／DG
（2）若tan∠BFG=3／4,△DEF的面积为5，求FG的长。
主要回答第二问

Answer 1

（2）设CG=3m。
∵∠ACB=90°、tan∠BFG=3／4，
∴CF=4m、FG=5m。
设AD=x，
∵∠ACB=90°、AC=BC、CD⊥AB，
∴BD=AD=x、AC=BC=√2x，
∴AG=3m-√2x、BF=4m-√2x。
由（1）得△AGD∽△BDF
∴AD/BF=AG/BD
即x/（4m-√2x）=（3m-√2x）/x
解得x=√2 m（x=6√2 m舍去）。
∴BC=√2x=2 m、BF=4m-√2x=2 m
作DH⊥BC于H，则DH＝m＝BH。
∵△DEF的面积为5，
∴EF* m /2=5，
∴EF=10/ m
∴BE=10/ m -2m，HE=3m-10/ m，
由（1）得△BDE∽△DFE，
∴DE^2=BE*EF
在Rt△DEH中，DE^2= DH^2＋EH^2
∴DE^2= m ^2+（3m-10/ m）^2=（10/ m -2m）*10/ m
解得m=2(m=-2舍去),
∴FG=5m=10。

Answer 2

给我点时间，我算一算

第一问已经算出，需要一条辅助线（楼下错误）
第二问马上算出，能否给点金币？

我一会可以把详细过程发上去

哈哈，我都算出来了。我可以保证我的画辅助线最简单的解决第二题。
第二问给你个提示吧，也是要一个辅助线
然后用含x的式子可以表示面积。
最后提示：第一问的辅助线是过E点做CG的平行线交AB与M
第二问的辅助线就是过D点做CF的边的垂线。第二问说简单也简单说男也难，就看你眼力了

Answer 3

1、三角形ABC是等腰直角三角形，CD垂直AB，所以：
∠ACD=∠BCD=45°，∠BAC=∠ABC=45°，CD=DB
在三角形DBF中，∠ABC=∠CFD+∠BDF=45° （三角形外角等于两内角和）
因为∠EDF=45°，∠EDF=∠EDB+∠BDF=45°
所以：∠CFD=∠EDB 因为∠EDB=∠ADG （对顶角） 所以：∠CFD=∠ADG
因为∠EDF=45°，∠EDF=∠EDB+∠BDF=45°
在三角形AGD中，∠BAC=∠ADG+∠AGD=45° ，∠EDB=∠ADG （对顶角）
所以：∠BDF=∠AGD
综上，因为：∠CFD=∠ADG ，∠BDF=∠AGD 所以三角形DFB相似三角形GDA
则有：AG/DB=DG/DF 即：AG/DG=DB/DF (1)
∠BCD=45°，∠EDF=45°，即：：∠BCD=∠EDF，∠DFC=∠DFE ，所以：
三角形DFE相似三角形CFD，则有：DE/CD=EF/DF 即：DE/EF=CD/DF
因为：CD=DB，即DE/EF=DB/DF (2)
有（1）（2）知：DE/EF=AG/DG
先做个记号，待会再算追问

请帮忙第二问，急呀，谢谢

追答

兄弟民以食为天啊！吃过午饭再给你做。

Answer 4

(1)证明：ΔDEF∽ΔAGD即可；
(2)