△ABC中,AB=AC,D、E分别是边AC、BC上的一点,AE、BD交于点F。连接DE,且∠BAC=∠AFD=α，，若α=60°，线段

Question

AD、AC具有怎样的数量关系时，∠ADB=∠CDE?
越快的追加越多，谢谢!

Answer 1

∵∠BAC=∠AFD=60°,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,∠BAE=60°-∠ABF=∠CBD
∴△ABE≌△BCD
∴BE=CD
∵∠ADB=∠CDE，∠ACB=60°=∠BAC
∴△ABD∽△CED
∴CE/AB=CD/AD
∵CD=AC-AD,CE=BC-BE=AC-CD=AD,AB=AC
∴AD/AC=(AC-AD)/AD=AC/AD-1
设AC/AD=k,则有k²-k-1=0，解方程得k=（1+√5）/2
当AC=（1+√5）AD /2时，∠ADB=∠CDE