高一数学

Question

若sinAcosB=1/3，则sinBcosA的取值范围是？

Answer 1

解答：
sinAcosB=1/3，设sinBcosA=t
（1）
∴ sinAcosB+sinBcosA=1/3+t
sin(A+B)=1/3+t
∴ -1≤1/3+t≤1
∴ -4/3≤t≤2/3
（2）
∴ sinAcosB-sinBcosA=1/3-t
sin(A+B)=1/3-t
∴ -1≤1/3-t≤1
∴ -4/3≤-t≤2/3
∴ -2/3≤t≤4/3
综合（1）（2）
-2/3≤t≤2/3
即 sinBcosA的取值范围是【-2/3，2/3】

Answer 2

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，
因为sinA∈[-1,1],cosB∈[-1,1],所以sinAcosB∈[-1,1],所以sinBcosA=sin(A+B)-sinAcosB∈[-4/3，2/3]，
又因为sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
同理得sinAcosB∈[-2/3,4/3],
综上所述，sinAcosB∈[-2/3,2/3]

祝你好运~_~

Answer 3

sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)
因为-1≤sin(A+B)≤1
即-1≤sinAcosB+cosAsinB≤1
-1-sinAcosB≤cosAsinB≤1-sinAcosB
-1-(1/3)≤cosAsinB≤1-(1/3)
-4/3≤cosAsinB≤2/3 (1)

同理sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)
因为-1≤sin(A-B)≤1
即-1≤sinAcosB-cosAsinB≤1
-1+sinAcosB≤cosAsinB≤1+sinAcosB
-1+(1/3)≤cosAsinB≤1+(1/3)
-2/3≤cosAsinB≤4/3 (2)

由(1)(2)有-2/3≤cosAsinB≤2/3

Answer 4

sinAcosB=1/3，则sinBcosA的取值范围是？sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)
因为-1=<sin(A+B)=<1
即-1=<sinAcosB+cosAsinB=<1
-1-sinAcosB=<cosAsinB=<1-sinAcosB
-1-(1/3)=<cosAsinB=<1-(1/3)
-4/3=<cosAsinB=<2/3(1)

同理sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)
因为-1=<sin(A-B)=<1
即-1=<sinAcosB-cosAsinB=<1
-1+sinAcosB=<cosAsinB=<1+sinAcosB
-1+(1/3)=<cosAsinB=<1+(1/3)
-2/3=<cosAsinB=<4/3(2)

由(1)(2)有-2/3＝<cosAsinB<=2/3