设P为n阶正交矩阵,x是n维单位长的列向量,则||Px||=（）? 两竖代表什么意思?

Question

如题所述

Answer 1

表示行列式，PX是一个n*1的矩阵，这个矩阵的行列式值就是加两杠。追问

那么这个行列式的值是多少呢?

追答

说的不准确了，Px算是个列向量，那加杠就是这个向量的模。

Answer 2

||Px|| 是Px 的长度
由于P是正交矩阵, 所以 ||Px|| = ||x|| = 1.追问

不明白,为什么正交阵就有||PX||=1?

追答

PP^T=P^TP=E
||Px|| = √ (Px)^T(Px) = √ x^TP^TPx = √ x^Tx = ||x|| = 1. (x是单位长)

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Answer 3

||Px||=1

是向量的模。