已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,对称

如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,对称轴l与x轴相交于点C,顶点为点D,且∠ADC的正切值为1/2

(1)求顶点D的坐标;
(2)求抛物线的表达式;
(3)F点是抛物线上的一点,且位于第一象限,连接AF,若∠FAC=∠ADC,求F点的坐标.

根据A(-1,0),B(3,0)两点 可以知道对称轴是x=1
对称轴l与x轴相交于点C 可以知道C(1,0)
tan∠ADC=AC/CD=2/CD=1/2
CD=4
D(1,-4)

2)把 ABD三点代入抛物线解析式 可以得出
y=ax²+bx+c
0=a-b+c
0=9a+3b+c
-4=a+b+c
a=2,b=-2,c=0
y=2x²-2x

3)若∠FAC=∠ADC,
所以两角正切值相等
tan∠FAC=tan∠ADC=1/2
点F在抛物线上 所以可设F(x,2x²-2x) 因为F在第一象限,所以2x²-2x大于0
tan∠FAC=(2x²-2x)/(x+1)=1/2
这样可以解出x值 求正数就可以x=2,y=4F(2,4)。
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第1个回答  2013-01-01
C(1,0)
1.
tan∠ADC=AC/CD=2/CD=1/2
CD=4

D(1,-4)

2.
y=ax²+bx+c
0=a-b+c
0=9a+3b+c
-4=a+b+c
a=2,b=-2,c=0
y=2x²-2x

3.
x/y=1/2
y=2x=2x²-2x
x²-2x=0
x=2,y=4
F(2,4)。
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