已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，对称

Question

如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，对称轴l与x轴相交于点C，顶点为点D，且∠ADC的正切值为1/2
．
（1）求顶点D的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）F点是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接AF，若∠FAC=∠ADC，求F点的坐标．

Answer 1

根据A（-1，0），B（3，0）两点 可以知道对称轴是x=1
对称轴l与x轴相交于点C 可以知道C(1,0)
tan∠ADC=AC/CD=2/CD=1/2
CD=4
D(1,-4)

2)把 ABD三点代入抛物线解析式 可以得出
y＝ax²＋bx＋c
0＝a-b+c
0＝9a+3b+c
-4＝a+b+c
a=2,b=-2,c=0
y＝2x²-2x

3）若∠FAC=∠ADC，
所以两角正切值相等
tan∠FAC=tan∠ADC=1/2
点F在抛物线上 所以可设F（x,2x²-2x) 因为F在第一象限，所以2x²-2x大于0
tan∠FAC=（2x²-2x）/(x+1)=1/2
这样可以解出x值 求正数就可以x=2,y=4F(2,4)。

Answer 2

C(1,0)
1.
tan∠ADC=AC/CD=2/CD=1/2
CD=4

D(1,-4)

2.
y＝ax²＋bx＋c
0＝a-b+c
0＝9a+3b+c
-4＝a+b+c
a=2,b=-2,c=0
y＝2x²-2x

3.
x/y=1/2
y=2x=2x²-2x
x²-2x=0
x=2,y=4
F(2,4)。