一般怎样证明分段函数的连续性。。急求~我比较笨啦~求高手。。

Question

如题所述

Answer 1

通常只需判断分段点左边及右边的函数值是否相等，且等于该点函数值即可。
比如x>=0时，f(x)=x^2+1
x<0时，f(x)=sinx
在x=0+（即0点右边），f(0+)=0+1=1
在x=0-, （即0点左边），f(0-)=sin0=0
两者不等，所以在x=0处不连续。追问

可是妹妹我是大学大一的，是数分题目~ 不是用这个方法的。。。求解 另外的方法

追答

分段点的左右极限会求吗？
如果它们相等且等于此点函数值，则连续，反之则不连续。

追问

那比如这题y=sin兀x . 当x为有理数y=0当x为无理数时。。就不能用这方法了啊？

追答

这跟有理数无理数无关，x-->0-时，sinx-->0

追问

可是题目就是这样的啊~讨论此函数的连续性-_-|| 不会做！

追答

你把题目抄出来看一下。

追问

求此函数的连续性 y=sin派x 当x为有理数时~ y=0，，当x为无理数时 派我打不出来 就用中文代替 你懂得

追答

这个函数除了在x=kπ是连续的外，其它点处处不连续
比如x-->a, 当以无理数趋于a时，为0；当以有理数趋于a时，为sinπa, 两者不等。所以其左右极限就根本不存在了，更别说相等了。

Answer 2

在定义域的分界点处左右极限相等且等于此点函数值即可。

Answer 3

你不是笨， 是懒追问

好吧~-_-||

追答

追问 那比如这题y=sin兀x . 当x为有理数y=0当x为无理数时。。就不能用这方法了啊？你的这个追问， 和题目没有一点关系。

追问

哥哥~ 我是在找通用办法嘛~你到底回不回答啊~求讨论那道题的连续性~

追答

你能不能把题写出来啊， 没题我怎么解答啊

追问

求此函数的连续性 y=sin派x 当x为有理数时~ y=0，，当x为无理数时 派我打不出来 就用中文代替 你懂的！

追答

你可以拍照片放在上面啊， 问题都问不清楚， 怎么回答你。