高中数学 韦达定理 二次方程 ax^2+bx+c=0 的根在1到2之内,能得出怎样的abc系数关系啊

Question

类似 (x1-1)(x2-1)>0

Answer 1

1、若a ≠ 0 ，且x1,x2∈（1,2）
由韦达定理有：
x1+x2= -b/a
x1 *x2= c/a
=> 1 < -b/a < 4
1 < c/a < 4
=> a与c同号，a与b异号 （暗含b≠0，c≠ 0）
当a > 0 时 ， => b < a < c .
当a < 0 时 ， => c < a < b.
貌似还有b =0 时未讨论。
当b = 0 时，则有 a x² + c =0. => x² = -c/a
∵ 方程有解且 x∈（1,2）
∴1 < x² = -c/a < 4
=> a与c异号
当a > 0 时 ， => c < b=0 < a .
当a < 0 时 ， => a < b=0 < c.
综上所诉，二次方程 ax^2+bx+c=0 的根在1到2之内时，a，b，c关系如下：
若a > 0，当 b ≠ 0 时 ，=> b < a < c .
当 b = 0 时 ，=> c < b=0 < a
若a < 0 ，当 b ≠ 0 时 ，=> c < a < b.
当b = 0 时 ， => a < b=0 < c.
(题目告知的是 二次方程 ax^2+bx+c=0，做到此处即可结束）

2、若a=0，则x= -c/b. （不是二次方程）
∵x∈（1,2）
∴1 < -c/b <2
当b > 0 时 ， => c < a =0 < b .
当b < 0 时 ， => b < a =0 < c.
望采纳！！！

Answer 2

x1，x2都∈（1,2），韦达定理得x1+x2= -b/a。x1x2=c/a
所以-b/a=x1+x2∈（2,4），c/a=x1x2∈（1,4）

Answer 3

设f(x)=ax^2+bx+c=a(x^2+b/a x+b^2/4a^2) -b^2/4a +c (a不等于0)
=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
x=-b/2a 是对称轴
根在（1，2）所以1< -b/2a<2 ...(1)
(1)a>0
f(1)>0 f(2)>0
a+b+c>0 ....(2)
4a+2b+c>0 ....(3)
(2) a<0
f(1)<0 f(2)<0
a+b+c<0 ...(4)
4a+2b+c<0 ..(5)追问

不 不 不,我就是 想不把他看成二次函数做

追答

韦达定理做的话 可能不全面
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(x1-2)(x2-2)>0
(x1-1)(x2-2)<0

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