中点坐标公式的证明过程

如题所述

推荐答案 2020-07-09

证明：在平面直角坐标系xoy中，假设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，线段AB的中点为点M(x，y)；
因为|AM|
=
|MB|，而且向量AM和向量MB是同向的，所以向量AM
=
向量MB，即(x
-
x1，y
-
y1)
=
(x2
-
x，y2
-
y)，所以x
-
x1
=
x2
-
x
①，y
-
y1
=
y2
-
y
②；
由①可得2x
=
x1
+
x2，所以x
=
(x1
+
x2)/2
；
由②可得2y
=
y1
+
y2，所以y
=
(y1
+
y2)/2
；
综上所述，点M的坐标为
（(x1
+
x2)/2，(y1
+
y2)/2）
。（这也就是中点公式）

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