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    • 矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解 最好能证明一下，

    如题所述

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    推荐答案   2023-05-28

    简单分析一下，详情如图所示

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    第1个回答  2019-04-02
    证:必要性
    因为A与B的行向量组等价
    所以A可经初等行变换化为B
    所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B
    易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.
    反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解
    所以 AX=0 与 PAX=0 同解
    即 Ax=0与Bx=0同解.
    充分性
    由 Ax=0与Bx=0同解
    知 A,B 的行简化梯矩阵相同
    即存在可逆矩阵P,Q,使得 PA=QB
    所以 Q^-1PA=B
    所以 A与B的行向量组等价.
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