高一数学，关于函数的定义域的问题

Question

第一问：
已知函数f(x-1)的定义域是[2,6]，求函数f（x）的定义域，必须写出过程。
第二问：
对于函数f（ax+b），其中x是未知变量，a，b都是不等于零的常数，则关于这个函数的定义域，我们说它是ax+b的取值范围，还是x的取值范围？
第三问：
若第二问的答案是x的取值范围，则为何f（x）的定义域不是[2,6]？
第一问中的自变量到底是x-1还是x？

Answer 1

说到函数定义域，无论函数解析式如何表达，其定义域都是指自变量x的取值范围。
第一问：
已知函数f(x-1)的定义域是[2,6]，求函数f（x）的定义域，必须写出过程。解析：∵函数f(x-1)的定义域是[2,6]
f(u),u=x-1，知子函数的定义域，要求父函数的定义域，即求子函数的值域
∴2<=x<=6==>2-1<=x-1<=6-1==>1<=x-1<=5==>1<=u<=5
∴函数f（x）的定义域为[1,5]

第二问：
对于函数f（ax+b），其中x是未知变量，a，b都是不等于零的常数，则关于这个函数的定义域，我们说它是ax+b的取值范围，还是x的取值范围？当然是指x的取值范围

第三问：
若第二问的答案是x的取值范围，则为何f（x）的定义域不是[2,6]？
第一问中的自变量到底是x-1还是x？
因为f(x)与f(ax+b)是不同的函数，后者是前者f(u)与函数u=ax+b复合而成，称为复合函数
二个函数的函数关系不同，当然它们的定义域也就不同
第一问中的自变量是x

给定函数f(x)的定义域，如何求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，如何求函数f(x)的定义域，这是定义域问题的一种类型，这类题是关于求复合函数的定义域问题。
已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域
弄清了复合函数的层次，解这类问题就会得心应手。

已知f(x)定义域为[-1,1]，求f(x+1)定义域
解析：即知f(u),u=x+1，父函数的定义域为[-1,1]，即知子函数的值域
要求子函数的定义域
-1<=u<=1==>-1<=x+1<=1==>-2<=x<=0
∴f(x+1)定义域为[-2,0]
例f(x)=2x==>f(x+2)=2(x+2)
f(x)的值域为[0,2]==>f(x)定义域为[0,1]==>h(x)=2x+4的值域为[0,2]==>0<=2x+4<=2==>-2<=x<=-1
∴f(x+2)定义域为[-2,-1]

已知f(x+1)定义域为[-2,0]，求f(x)定义域
解析：f(u),u=x+1，知子函数的定义域，要求父函数的定义域，即求子函数的值域
-2<=x<=0==>1-2<=x+1<=0+1==>-1<=x+1<=1==>-1<=u<=1
∴f(x)定义域为[-1,1]

例已知函数f(x)定义域为(0,2)
求下列函数的定义域：(1)f(x^2)+23，(2)y=[f(x^2)+1]/根号log1/2(2-x)
(1)解析：∵函数f(x)定义域为(0,2)
即知f(u),u=x^2，父函数的定义域为(0,2)，即知子函数的值域
要求子函数的定义域
0<u<2==>0<x^2<2==>-√2<x<√2
∴f(x^2)+23的定义域为-√2<x<√2
(2)解析：∵y=[f(x^2)+1]/ √(log(1/2,2-x)
2-x>0==>x<2
取二者交
∴函数y的定义域为-√2<x<√2

Answer 2

(1)令g(x)=x-1,那么f(g(x))的定义域为[2,6],也就是说g(x)的值域是[2,6],所以x-1∈[2,6],所以x∈[3,7]
所以f(x)定义域为[3,7]
(2)令g(x)=ax+b,同理可得定义域为ax+b的取值范围
(3)自变量为x-1
原因:函数的名称或者函数本身其实就是f,定义域是整个括号内的(未知)数本回答被网友采纳

Answer 3

1、 2<x-1<6 因此 3<x<7 （是否带等于，不太记得了）
2、我理解是ax+b的取值范围
3、第一问中自变量为x-1