二次函数应用题

某公司有100辆汽车,当月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车月租金增加50元时,未租出的车就会减少一辆,租出的车辆每辆每月需维护费150元,未租出的车辆每辆每月维护费50元
(1) 当每辆车租金为3600元时,租出多少辆车?
(2)当每月租金定为多少时,公司月收益最大?为多少?

“当每辆车月租金增加50元时,未租出的车就会减少一辆 ??”
是指 越贵,越多车被租出去!?

基于觉得题目应该是 “越贵,越少车被租出去” 的主观观念下,
以下的回答 是 采取 “越贵,越少车被租出去”
换言之,很可能与楼主的问题不一样的,仅供参考

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(1)
设 x = 涨“50”的次数,
3600 = 3000 + 50x
得知 x = 12
每涨一次,则减少1车会被租出
总结: 会组出 88辆车
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(2)

先分开两行 比较容易明白
设 x = 涨“50”的次数, 由于每涨一次,会直接少1部车的收入,故 x 也直接影响 车数 和收入

收入 = (100-x)*(3000+50x)
费用 = (100-x)*150 + (x)*50
把以上两行相减,因为费用是“负数”

收入 - 费用
= (100-x)[ 3000 + 50x - 150 ] - 50x
= (100-x)[ 2850 + 50x ] - 50x
= 285000 + 2100 x - 50x^2

设 y = 收入 - 费用 = 285000 + 2100 x - 50x^2
微积分1次
y' = 2100 - 100x
当 y' = 0, x = 21, 既最高值
解释:当 x = 涨“50”的次数, 并其数值 = 21时,
收入 - 费用
= 285000 + 2100 x - 50x^2
= 285000 + 44100 - 22050
= 307,050

验证: 假如 x = 20
收入 - 费用
= 285000 + 2100 x - 50x^2
= 285000 + 42000 - 20000
= 307,000 (收益少了)

验证: 假如 x = 22
收入 - 费用
= 285000 + 2100 x - 50x^2
= 285000 + 46200 - 24200
= 307,000 (收益少了)
总结, 第2小题的答案为:
3000 + 50x , 既是 4050 租金
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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