00问答网
所有问题
线性代数,为什么两个秩相等?
如题所述
举报该问题
推荐答案 2013-09-29
线性代数有如下定理 如果矩阵A可逆,那么r(AB)=r(B)意思就是说,A是满秩的,那么AB的秩只由B决定,题中B就是A-E。
这个定理是由知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.推出来的
证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)
另一方面, 由于A可逆, 有
R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)
综上, R(AB)=R(B).
同理可证 R(BA)=R(B).
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://00.wendadaohang.com/zd/jITDIZZej.html
相似回答
线性代数,为什么两个秩相等?
答:
线性代数
有如下定理 如果矩阵A可逆,那么r(AB)=r(B)意思就是说,A是满
秩
的,那么AB的秩只由B决定,题中B就是A-E。这个定理是由知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.推出来的 证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)另一方面, 由于A可逆, 有 R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)综上,...
线性代数
中有关
秩
的问题
答:
矩阵B-A与矩阵A-B的所有对应的元素均差一个符号,故
两个
矩阵的子行列式或者
相等
(偶数阶)或者差一个符号(奇数阶),故两矩阵对应子行列式的值或者同时为零,或者同时不为零,于是两者的不为零的阶最大的子行列式的阶也一样,故两者的
秩
也一样.
线性代数
问题:
为什么
下图
两个
矩阵
秩
会
相等?
答:
-- 因为同解方程组基础解系所含向量个数
相同
证明: 记A'=A^T (1)设X1是AX=0的解, 则AX1=0 所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0 所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(
2
)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0 等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0 所以有 (Ax2)'(Ax2...
线性代数秩
,三个问题:
两个
矩阵
秩为什么相等?
行向量秩为
2为什么
能推出线 ...
答:
0向量和任意向量
线性
相关 满秩方阵乘以另一个矩阵不改变它的
秩,
即若A为满秩方阵则有 r(AB)=r(B)
大家正在搜
两个向量组秩相等能推出什么结果
线性代数秩怎么求
线性代数里的值是什么意思
线性代数矩阵的秩怎么求
两矩阵相等则它们的秩也要相等吗
两矩阵的秩相等能推出什么
两个矩阵秩相等性质
线性代数的值怎么求
线性代数值的性质