如何求n=1时的二项式展开式的项数?

Question

如题所述

Answer 1

直接用二项式展开公式：

(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n)b^n

结果为：

（a+b）的10次方=a^10+10a^9b+45a^8b^2+120a^7b^3+210a^6b^4+252a^5b^5+210a^4b^6+120a^3b^7+45a^2b^8+10ab^9+b^10

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

二项式定理可以用以下公式表示：

其中，

 

又有

 

等记法，称为二项式系数(binomial coefficient)，即取的组合数目。此系数亦可表示为杨辉三角形。它们之间是互通的关系。

根据该定理，可以将多项式（x + y）^n扩展为涉及ax^by^c形式的和的总和，其中指数b和c是具有b + c = n的非负整数，并且系数a 每个项是根据n和b的特定正整数。

Answer 2

当 n＝1 时，
(a＋b)¹＝a＋b，
展开式的项数是 2 。