二次函数图像与系数的关系

Question

如题所述

Answer 1

二次函数图像与系数的关系如下：

1、二次项系数a与图像的关系

二次函数中二次项系数a只与图像的开口方向和开口大小有关，开口向上，a>0，开口向下，a<0，是非常容易判断的。一次项系数b与对称轴和a有关，对称轴x=-b/2a，当对称轴位于y轴的左侧的时候，可以推导出b与a同号。

当对称轴位于y轴的右侧的时候，可以推导出b与a异号，因此大家记住“左同右异”即可，当然位于y轴时，b=0.c与二次函数与y轴的交点有关，位于y轴的正半轴，则c>0，过原点，则c=0，位于y轴的负半轴，则c<0.这样就可以把a,b,c确定了。

2、二次项系数a与一次项系数b与图像的关系

b与2a的关系，与对称轴和x=1或者x=-1有关。当对称轴是x=1，得b+2a=0，当对称轴在直线x=1的右侧时且图像开口向下时，根据不等式的性质，得b+2a>0。根据这样的推导方式可以推导出有关b与2a的关系式。

知识要点与误区提醒：

一、二次函数的知识要点

1、要理解函数的意义。

2、要记住函数的几个表达形式，注意区分。

3、一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小等的差异性。

4、联系实际对函数图像的理解。

5、计算时，看图像时切记取值范围。

6、随图像理解数字的变化而变化。 二次函数考点及例题。

二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

二、学习二次函数的误区提醒

1、对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件。

2、对二次函数图像和性质存在思维误区。

3、忽略二次函数自变量取值范围。

4、平移抛物线时，弄反方向。