线性代数基础解系怎么求?

Question

如题所述

Answer 1

1.线性代数的基础解系怎么求
下面的基础解系是 （9, 1, -1）^T或 （1, 0, 4）^T。
解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0
即 x3 = 4x1-x2
取 x1 = 0, x2 = 1， 得基础解系 （9, 1, -1）^T;
取 x1 = 1, x2 = 0， 得基础解系 （1, 0, 4）^T.

扩展资料：
线性代数的基础解系求法：
基础解系针对齐次线性方程组AX = 0而言的.
当r(A)<n(n是A的列数)时， 方程组存在基础解系.
基础解系是AX = 0的n-r(A)个线性无关的解向量， 方程组的任一解都可表示为基础解系的线性组合.
以齐次方程组为例：
假如是3阶矩阵 r(A)=1
矩阵变换之后不就是只剩一个方程.这时候，可以设x3为1,x2为0，得出x1，然后设x3为0,x2为1，得出x1因为只要（0,1）和（1,0）肯定无关，所以所得解就无关，而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个.如果r(A)=2的话，就剩下来两个方程.

2.这个基础解系怎么写,为什么
因 r(A) = 1， 则 a1, a2, 。
, an 不可能复全为制 0.不妨2113设 ai ≠ 0， 则 A 可初5261等行变换为[a1 a2 。
ai 。
an] 其基础解系含 n-1 个线性无4102关的解向量：[-ai 0 。
a1 。
0][0 -ai 。
a2 。
0][。
.] （无第1653 i 行）[0 0 。
an 。
-ai]。

3.怎么求基础解系
第一步，先把系数矩阵A化为行最简形
第二步，写出行最简形对应的齐次方程，以每一行第一个1对应的分量为未知数求解
如A的行最简形为
1 0 2 1
0 1 1 -3
0 0 0 0
则行最简形对应的齐次方程可简单的写成：
x1 +2x3 +x4=0
x2 +x3 -3x4=0
分别取x3=1,x4=0和x3=0,x4=1代入
可以求得两个解向量，就构成了基础解析