提公因式法是因式分解的第一种方法，也是拿到一个因式分解题目首先应考虑的方法，因此提公因式是最基本最重要的方法．如何学好提公因式法分解因式呢? 一、 明确提公因式的依据 提公因式的依据是乘法分配律：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、提公因式法分解因式的步骤： 1、提公因式首先在于通过观察，逐一发现各项是否有公因式． 2、若多项式的各项有公因式，则需求出各项系数的最大公约数和各项都有的字母的最低次幂，以二者乘积作为要分解的多项式的各项的公因式 3、将各项写成公因式与另一单项式的乘积． 4、写出最后结果．例1、分解因式：32a b -16a b +24a b分析：这个多项的公因式是一个单项式，要从系数与字母两方面来考虑．解：原式=8a b 4a -8a b 2ab+8a b 3b =8a b (4a -2ab+3b )三、提公因法分解因式要注意的几个问题1、要克服“漏项”当多项式中的某一项作为公因式被提取后，这项的位置应该是“1”，不能省略或漏掉．例2、 分解因式：3x -7xy+x解：原式=x 3x - x 7y+ x 1= x(3x -7y+1)为了防止这种错误，将x写成x 1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1．同学们可用下边的顺口溜帮助记忆：“何谓公因式?每项所共有，某项全提出，留‘1’把家守”．2、要处理好首项系数是“-”号当多项式的第一项系数是负数时，一般先将“-”号提到括号外，使括号内多项式的第一项系数为正数，这样变形有利于我们观察后者如何分解因式．但是要注意，提出“-”号时，多项式的各项都应改变符号．例3、分解因式：-2a b+3a +4a解：-2a b+3a +4a=-a 2b-a (-3a)-a (-4a )=-a (2b-3a-4a )3、公因式为多项式时，需要注意符号变化．如果多项式各项有的只相差一个负号，那么经过变形，这样的式子就成为多项式的公因式．
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