线性时不变系统的单位冲激响应为h(n)=3 δ(n-3)+0.5 δ(n-4)+0.2 δ(n-5)+0.7 δ(n-6)-0.8 δ

Question

线性时不变系统的单位冲激响应为h(n)=3 δ(n-3)+0.5 δ(n-4)+0.2 δ(n-5)+0.7 δ(n-6)-0.8 δ(n-7)。求此系统对输入序列x(n)=u(n-1)的响应

Answer 1

交换律性质：y(t) = x(t) * h(t) = h(t) * x(t)。

简单说明：x(t) * h(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ ( τ from -∞ to +∞ )，令 u = t-τ 替换积分变量τ，τ的积分区间(-∞, +∞), 考虑u和τ时把t看成常数, 所以u的区间也是(-∞, +∞)，替换后得：x(t) * h(t) =  ∫x(t-u)h(u)du ( u from -∞ to +∞ )= h(t) * x(t)。

线性时不变系统的特性：其总系统响应与系统级联次序无关，一般来说非线性系统的级联，要想不改变总的响应，其级联次序就不能改变。

扩展资料：

注意事项：

1、若A中每个向量均可由向量组B线性表示，则称为向量组A可由向量组B线性表示。

2、若向量组A与向量组B可相互线性表示，则称向量组A与向量组B为等价向量组。

3、n个数组成的有序数组称为n维向量，写成一行的称为行向量，写成一列的称为列向量，若干个同维行(列)向量的集合称为向量组。

参考资料来源：百度百科-冲激响应

参考资料来源：百度百科-线性时不变系统

Answer 2

交换律性质：y(t) = x(t) * h(t) = h(t) * x(t)。

已知线性移不变系统bai函数为H(z)=?,<|z|<2

（1）求系统的单位冲激zhi响应h(n).

（2）求系统的频率响应.

一线性相位FIR滤波器，其单位冲激响应h(n)为实序列，且当n0或n>4时h(n) = 0，系统函数H(z)在z = j和z= 2各有一个零点,并且已知系统对直流分量无畸变,即在ω= 0处的频率响应为1，求H(z)的表达式。

扩展资料：

线性时不变系统：既满足叠加原理又具有时不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出，一般表示为h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。

任一输入序列x(n)的响应y(n)=T[x(n)]=T[ δ(n-k)]；

由于系统是线性的，所以上式可以写成y(n)=T[δ(n-k)]；

又由于系统是时不变的，即有T[δ(n-k)]=h(n-k)；

从而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；

这个公式称为线性卷积，用“*”表示。

参考资料来源:百度百科-线性时不变系统

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