如何证明分块矩阵的乘法规则？

Question

如何证明分块矩阵的乘法规则？就是C[p,q]=A[p,1]*B[1,q]+A[p,2]*B[2,q]+...+A[p,k]*B[t,q],还有前提，所列举的矩阵都是划分好的，可乘的。

Answer 1

具体证明比较麻烦！所谓分块只是将原来2个矩阵的“行乘列”进行分开计算，原来的是对应相乘后 直接全部相加得到对应位置的数，而分块是将这些数分乘多个对应部分，各个 部分自己相加完毕，这些部分再相加，最终结果一样就是这个原因。 举个例子：1×2＋3×4＋5×6＋7×8是原来两个矩阵的某一行与某一列相乘的结果，分块后， 该位置的数仍是这样决定的，其中有2块相乘为1×2＋3×4，还有两块相乘是5×6＋7× 8，之后相加仍是这个位置的数。具体的你可以找两个规模很小的矩阵计算一下试试（感受计算过程，式子列出来）。

Answer 2

分块矩阵的乘法规则是定义的,
只要满足分块的要求(左乘矩阵的列数等于右乘矩阵的行数),
按一般矩阵的乘法相乘就行了