都可以。
先起诉再申请伤残鉴定，可以先就护理费、医疗费、住院伙食补助费、误工费等作为诉讼请求，伤残鉴定出来后，再具体调整，需要缴纳诉讼费的补交即可。 可根据鉴定结果实际情况考虑诉讼解决。赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费及精神损害赔偿。如造成残疾如则以下赔偿项目残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，具体数额的计算要看相关证据等。
先鉴定的话，在起诉时就不需要同时附带伤残鉴定申请书了，赔偿清单主张也比较清楚。但是保险公司可能会不认定你的鉴定结果，他们会要求重新鉴定，但是这个也没有关系，如果鉴定结果是一样的，那么保险公司需要付两次鉴定的费用。如果鉴定结果比原来轻，那么第一次鉴定费用是你出。先起诉也可以，起诉时同时申请伤残鉴定，伤残鉴定下来以后再追加赔偿。
法律依据：
《司法鉴定程序通则》 第十二条 委托人委托鉴定的，应当向司法鉴定机构提供真实、完整、充分的鉴定材料，并对鉴定材料的真实性、合法性负责。司法鉴定机构应当核对并记录鉴定材料的名称、种类、数量、性状、保存状况、收到时间等。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》 第二十七条 当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，提出证据证明存在下列情形之一的，人民法院应予准许：
（一）鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的；
（二）鉴定程序严重违法的；
（三）鉴定结论明显依据不足的；
（四）经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
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