已知,如图,在等边三角形ABC中,点E在AB上,点F在BC上,且AE=CF，AF、BE相交于点O

Question

求证：（1）AF=BE （2）角BOF=60°

Answer 1

（1）∵△ABC为等边三角形
∴∠A=∠C=60° AC=AB
又∵AE=CF
∴△AEB≌△ACF（SAS）
（2）∵△AEB≌△ACF
∴∠AEB≌∠AFC
∵∠C=180-∠CAF-∠AFC=60°
∴∠AOE=180-∠FAC-∠AEB=60°
∴∠BOF=60°

Answer 2

先证△ABE全等于△ACF，用sas。再用BOF外角BOA和ABO求，可知∠BAO=∠EBC，然后∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠EBC=60°，∴∠BOF=60°

Answer 3

去问老师，或自己动脑筋