求助。。有几道数学题目T.T 无从下手啊。。初学高一内容 求大神教我。。

Question

RT。。 x²-ax+1≥0 x属于[2,+∞]恒成立 求a的取值范围 x²-ax+1≥0 x属于[1/2,2]恒成立 求a的取值范围 |x-1|+|x+3|≥a，解集为R，求a的取值范围 |x-1|-|x+3|≥a，解集为空集，求a的取值范围 |x-1|+|x+3|≥a有解求a的取值范围

Answer 1

1,x>=2,移项，除以x，则有a<=x+1/x 此函数在（1，+∞）递增，所以a<=2+0.5=2.5
2,x属于[1/2,2],同样有a<=x+1/x 此函数在（1，+∞）递增，在（0,1）上递减，所以a<=1+1=2

3, |x-1|+|x+3|≥a，解集为R。此题求绝对值和和的最小值。几何含义，表示x到1和-3距离的和，于是最小值为4.即有|x-1|+|x+3|≥4，所以a<=4
4, |x-1|-|x+3|≥a，解集为空集,此题求绝对值和和的最大值。几何含义，表示x到1和-3距离的差，于是最大值是4。所以a>4
5，绝对值的和可以无限大，所以a属于R追问

第一第二问有点不解T.T哎 递减什么的不明白是怎么来的T.T 哎 。。我好笨= = 大神能不能给我详细讲一讲呢。。T.T

追答

这个函数x+1/x是对号函数，可以画图像，高中用的非常多。因为你是一年级，我不知道怎么教你求导，但是你尝试画画图象。

追问

哎唷。。不是说了木有办法入手啊。。 我在上衔接的内容。。。。不能很好理解 能不能。。唔。。讲的简单一点= = 比如说。。画图怎么画。。

追答

我再教你一种办法，但是比较繁琐。利用二次函数性质。
该二次函数对称轴为a/2,开口向上。令f（x）=x²-ax+1
对于1，有a/2=0或者a/2>2,delta=0,或者a/2>=2,f(2)>=0或者1/2<=a/2<=2,delta<=0
解出来，把各个集合并起来就okay

追问

嗯嗯 这个方法就是我们老师教我的。。 但是我还不会用 。这是最后一个追问了 财富值只有5点不能继续追问。。 我想知道为什么是对于1和对于2 。 。如果你不介意就加我QQ吧。。 我百度Hi你也行。。 。。那样就麻烦你啦。。T.T 阿里嘎多。。

追答

如果你要画图，考虑分别画出x，和1/x的图象，考虑x渐近于0时趋近于1/x,远离0时趋近于x。所以取x的右半段和1/x的左半段，中间平滑链接，就是图象。交点在（1,1）处。考虑中心对称性，就画出全图。从图像上可以看出增减性。

qq 可以加，1349483540 ，