关于相似矩阵~~

Question

相似矩阵有相同的秩，那么如果两个矩阵有相同的秩，这两个矩阵一定相似吗？
急~~
谢谢

Answer 1

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得

P^(-1)AP=B

则称矩阵A与B相似，记为A~B。

扩展资料

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

（1） 求出全部的特征值；

（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

参考资料来源：百度百科－相似矩阵

Answer 2

不一定
相似是针对方阵来说的,两个方阵相似一般来说有以下等价条件,两个方阵相似,当且仅当
他们的λ-矩阵相抵
他们的λ-矩阵的行列式因子组相同
他们的λ-矩阵的不变因子组相同
他们的λ-矩阵的初等因子组相同
要判断两个方阵是否相似,要先写出他们的λ-矩阵,然后分别化成Smith标准形,如果标准形相同则他们相似.
仅仅是秩相同不能判断矩阵相似与否.本回答被提问者采纳

Answer 3

Answer 4

Aa表示A中的向量按照a的分量为系数进行线性组合的结果（把A按列分块乘出来看就明白了），
然而把X和Y看作某一线性变换f的表示矩阵时，f(A)=AX，f(B)=BY，也就是把f的像按原来的基进行表示，自然是不会有f(A)=f(B)的，在类比的时候要注意每个量的意义。
如果要推导相似变换和过渡矩阵的关系，只要利用
AXa=f(A)a=f(Aa)=f(Bb)=f(B)b=BYb，再结合过渡矩阵的定义有A=BP，Pa=b，代进去就能得到PX=YP。

Answer 5

不一定