关于小球在匀强电场中作园中运动的问题

Question

在方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电q，质量为m且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的点A由静止下滑，若小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动，问点A的高度h至少应为多少？

Answer 1

首先，我要质疑下这道题的严谨性：题中问“点A的高度h至少应为多少？”，但经过我的计算，h是唯一的，并不是一个范围，“至少”一词应该去掉。

现在开始做题。先假设电场强度为E，小球在B点的速度大小为v。因为小球全程都受到重力和电场力这两个恒力的作用，而且只有这两种力在做功，其它力都不做功，所以我们可以用动能定理列出一个式子：(1/2)mv^2=(mg-qE)(h-2R)

接着，由小球恰好过B点可以得出，重力与电场力的合力在B点为小球做圆周运动提供向心力，列式如下：mg-qE=mv^2/R

把3中的式子代到2中的式子，变形一下就得到答案了：h=(5/2)R

Answer 2

很简单嘛，小球能做圆周运动，则在B点最小速度为根号下GR,A到B损失的重力势能为mg(h-2r),克服电势能做功为qe(h-2r),速度增量为根号下GR，根据能量守恒定律，mg(h-2r)-qe(h-2r)=0.5mgr,由此可以求出最小高度

Answer 3

先用牛顿第二定律求出小球恰好通过点B时的速度，再用能量守恒定律或机械能守恒就可求出高度h的最小值追问

求过程