cosx展开成幂级数方法：
1、求出f(x) 的各阶导函数，并且它们在x=0处的各阶导数值，如果某一阶导数不存在，则函数无法展开成幂级数；
2、写出幂级数 f(0)+f'(0)x+[f''(0)/2!]x^2+...+[f(n)(0)/n!]x^n+...（其中f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数值），并求其收敛半径R；
3、考察x在区间（-R，R）内时余项R（n)的极限是否为零，R(n)=[f(n+1)(a)/(n+1)!]x^(n+1),a是0到x之间的某个数，若为零则上式就是展开式。
cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-...+(-1)^n*x^2n/(2n)!+...,x属于R。
幂级数含义：
幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
幂级数的和函数：
若对幂级数中的每一个x都有a +a x+a x+…+a x+…=S(x)，则称S(x)为幂级数的和函数。
简单计算一下即可，答案如图所示
函数展开成幂级数的方法是：
1）求出f(x) 的各阶导函数,并且它们在x=0处的各阶导数值,如果某一阶导数不存在,则函数无法展开成幂级数；
2）写出幂级数 f(0)+f'(0)x+[f''(0)/2!]x^2+...+[f(n)(0)/n!]x^n+...（其中f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数值）,并求其收敛半径R；
3）考察x在区间（-R,R）内时余项R（n)的极限是否为零,R(n)=[f(n+1)(a)/(n+1)!]x^(n+1),a是0到x之间的某个数,若为零则上式就是展开式.
cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-...+(-1)^n*x^2n/(2n)!+..., x属于R
例如将函数cosx展开成x-π/3的幂级数
因为：cosx = 1+ Σ<从1到∞>(-1)^(n+1) x^(2n)/(2n)!
所以 ：1-cosx = Σ (-1)^n x^(2n)/(2n)!
1-cosx = Σ (-1)^n x^(2n)/(2n)!/X = Σ (-1)^n x^(2n-1)/(2n)!