向量组的秩与矩阵秩的关系是不是都是相等的

Question

如题所述

Answer 1

相等。

矩阵的秩就是它的行向量组（成或列向量组）的秩。

以列向量组为例，因bai为，初等变换不du改变矩阵的秩。并且，向量组的zhi矩阵经初等变换后得到的向量组与原向量组有相同的线性关系，进而有相同的秩。故矩阵的秩与其列向量组的秩相同。

并没有规定求矩阵的行秩（实际上你应该表达的是列秩）只能使用行变换，因为第一个命题，其实行列变换都可以用，只是在求列向量组的极大无关组时才只能用行变换。

扩展资料：

A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。特别规定零矩阵的秩为零。

显然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的，即rank(A)=rank(AT)。

参考资料来源：百度百科-矩阵的秩

Answer 2

向量组的秩：指的是其最大线性无关组中的向量个数。
矩阵的秩：指的是最大非零子式的阶数。
虽然这两个定义不一样，但是将矩阵的行看作是行向量，这个行向量组的秩却和矩阵的秩一样。同样的，列向量组的秩却和矩阵的秩也一样。所以它们在这样的联系下可以看作是相等的。本回答被网友采纳

Answer 3

是相等的，矩阵就可以看成是行向量组或者列向量组