如图三角形abc是等腰直角三角形点d是bc边的中点。

Question

如题所述

Answer 1

（1）

证明：

连接CD。

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，

∵点D是AB的中点，【注：你书上印刷错误】

∴CD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

  ∠CDB=90°，∠ACD=∠BCD=45°（等腰三角形三线合一），

∴∠EDF=∠CDB=90°，

∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，

即∠CDE=∠BDF，

又∵∠ECD=∠B=45°，CD=BD，

∴△CDE≌△BDF（ASA），

∴CE=BF，

∴AE+BF=AE+CE=AC。

（2）

解：

∵△CDE≌△BDF，

∴S△CDE=S△BDF，

∴S四边形DECF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BCD，

∵CD=BD=1/2AB=2，

∴S△BCD=CD×BD÷2=2，

∴S四边形DECF=2。