√是开方公式的意思，
数字4开方后就是2，2就是它开方的结果
这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开方
4=2x2 4等于2×2
9=3x3 9 等于3×3
16=4x4
25=5x5
36=6x6
49=7x7
64=8x8
81=9x9
100=10x10
2，3,4,5,6,7,8,9,10就是4和9,16,25,36,49,64,81,100开方后的数
关于 任意数 开任意次方的 公式：设被开方数为A，开次方数为B。C为变量
首次 C取值为1 带入A,B常量计算结果 并用计算结果值替换公式中的变量 C 再次计算结果，再次替换，当C=公式计算结果值 此时C即为根 循环步骤受开方数字长度影响，此法也可笔算进行。采用的是牛顿迭代法。且 A B 可为小数，分数，负数，此法为逐次逼近法。可简单的实现编程。但是注意：不能计算负数开偶数次方。
下面为：代入法
1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一节，用撇号分开；
2、根据左边第一节里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；
3、从第一节的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4、用第一个余数除以n（10a)^(n-1），所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；
5、设试商为b。如果（10a+b)^n-（10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果（10a+b)^n-（10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到（10a+b)^n-（10a)^n小于或等于余数为止。
6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。举例 例如计算987654321987654321的五次算术根，就算到小数点后四位。3 9 7 1. 1 9 2 9 5√987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000 243________________________________________ 85 41233 19876................................854123319876/（5×390^4）的整数部分是7，用7作试商 83 92970 61757................................397^5-390^5 ___ 1 48262 58119 54321..........................1482625811954321/（5×3970^4）的整数部分是1，用1作试商 1 24265 57094 08851..........................3971^5-3970^5 ___________ 23997 01025 45470 00000....................23997010254547000000/（5×39710^4）的整数部分是1，用1作试商 12433 44352 06091 99551....................39711^5-39710^5_________________________________________ 11563 56673 39378 00449 00000..............1，156，356，673，393，780，044，900，000/（5×397110^4）的整数部分是9，用9作试商 11191 170 21599..............397119^5-397110^5_________________________________________ 372 39671 82334 79932 78401 00000........3723967182334799327840100000/（5×3971190^4）的整数部分是2，用2作试商 248 70419 01386 56554 83574 43232........3971192^5-3971190^5_______________________________________123 69252 80948 23377 94826 56768 00000..123692528094823377948265676800000/（5×39711920^4）的整数部分是9，用9作试商 111 917 71518 74119 30649..39711929^5-39711920^5_______________________________________11 77547 90756 09349 23这样就得到987654321987654321的五次算术根精确到小数点前四位为3971.1929乘方和开方是同级运算！ 如果：a^n=b，则 |a|=|b^（1/n)|，不考虑负数的情况： a=b^（1/n)
公式：
例如，开立方，A=5，即k=3.
公式：
5介于
至
之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0.按照公式：
第一步：
={2.0+[5/（
-2.0]1/3=1.7.}。输入值大于输出值，负反馈；
即5/（2×2）=1.25，1.25-2=-0.75，0.75×1/3=0.25，
2-0.25=1.75，取2位数值,即1.7。
第二步：
={1.7+[5/（
-1.7]1/3=1.71}.。输入值小于输出值，正反馈；
即5/（1.7×1.7）=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，
⒈7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。
第三步：
={1.71+[5/（
-1.71]1/3=1.709}。输入值大于输出值，负反馈
第四步：
={1.709+[5/（
-1.709]1/3=1.7099}.输入值小于输出值，正反馈；
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。
=1.7099.
摘自：
http://baike.baidu.com/subview/594735/5294383.htm#2对完全平方数的开放的简单方法，就是记住1、2、3等数的平方，这样看一眼就会看出是多少的平方。