因为恒同变换在几何上是无意义的，于是约定这里讨论的对合非恒同。
因为在射影几何中，点线是对偶的，而二次点列有可以有线束过度到点列，所以在此讨论点列对合的性质，亦适用于线束和二次点列。
对合的射影几何判定，（这里约定P,P'为对应元素，对其他字母亦是如此）
(PP',AB)=(P'P,A'B')（交比）
对于不变元素EF，有(PP',EF)=-1（调和点列）。
对于二次点列的对合，还有一些好的性质。
对应元素的连线共点，称为对合中心，此点为对应射影轴的极点。
如右图中A,A';B,B';C,C'分别对合，所以它们连线交于公共点O.而对于射影变换,如果A映射到A',B映射到B',那么AB'和A'B的交点在射影轴（直线）上。
所以我们看到图中AB'和A'B的连线的交点在射影轴上，同样对应的，我们将这些割线退化到切线，得出对于对合变换，对应点的切线的交点也在射影轴上。
通常从圆外一点引切线和割线的题目，通常也于二次点列的对合有关。
通过配极，还可以得到对应元素的切线交于射影对应轴上。
另外还有迪沙格对合定理，它联系了直线上的对合变换和二次曲线上的对合变换。即给定二次曲线上一个对合变换和其上一个固定点P，二次曲线上对合的点和P的连线确定过P点的一个线束，于是这个线束同任何固定直线的交点同样确定这条直线上的对合变换。如有图，有椭圆上一点P以及对合的二次点列A,A';B,B';C,C'.连接PA,PA',PB,PB',PC,PC'等交固定直线同样确定直线上的对合变换：A,A';B,B';C,C'.
对于直线上对合变换，任取平面上一点X,过定点X和对合的点的圆将过另外一个定点Y(同样如右图），更加一般的：
二次曲线系（二阶线束）交于四定点，每条二次曲线与一不过这四点的定直线的交点是对合的对应元素，其逆定理也成立。
当二次曲线退化成直线，则变成完全四点形，当直线经过对边交点时，则成了完全四点形调和性定理。
