偏导数的求法究竟是不是把一个变量当成自变量其他当常数？如果是，。 F（x，y，z）=0 z=z（x

Question

，y）对x求偏导数又如何解释还要对z求偏导数？z难道不当成常数吗？

Answer 1

因为z是x、y的函数，所以对x求偏导的时候，z也要求导，不能当成常数追问

F'x和F对x的偏导数一样不？

追答

一样的，都是对x求导

追问

我觉得你说的不对，第一个对x求偏导数要把x除外的其他变量当成常数，第二个对x求偏导数如果含有隐函数z关于x的函数的话z显然不能当成常数

追答

对x求导数，只要是像z这样的复合函数，都是要求进一步对z里面的x求导的，不能当常数，其他变量当常数的指的针对自变量

Answer 2

　　你的说法不准确，求导数应该说 “谁对谁的偏导数”，所有你这里应该是 “z 对 x 的偏导数”。
　　在F(x, y, z) = 0 中视 z = z(x, y)，对 x 求偏导数，得
　　　　Fx + Fz*(Dz/Dx) = 0，
因此
　　　　Dz/Dx = -Fx/Fz。

　　另解：对方程 F(x, y, z) = 0 两边求微分，得
　　　　Fxdx + Fydy + Fzdz = 0，
整理成
　　　　dz = -(Fx/Fz)dx -(Fy/Fz)dy，
即得
　　　　Dz/Dx = -Fx/Fz。