x^4+x^3+x^2+x+1在实数范围内因式分解

怎么分解？像这样的题目有什么一般方法？
答案：(x^2-2cos[(2π/5)/x]+1)(x^2-2cos[(4π/5)x+1)

第1个回答 2013-08-26

x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2[x^2+x+1+1/x+1/x^2]
=x^2[(x+1/x)^2+(x+1/x)-1]
=x^2[(x+1/x)^2+(x+1/x)+1/4-5/4]
=x^2[(x+1/x+1/2)^2-5/4]
=x^2(x+1/x+1/2-√5/2）(x+1/x+1/2+√5/2）
=(x^2+1+x/2-√5x/2）(x^2+1+x/2+√5x/2）追问

谢谢你的回答，请问如果要算到我给的答案，是不是要用到复数的三角形式？如果是，该怎么做呢？

追答

(x^2+1+x/2-√5x/2）(x^2+1+x/2+√5x/2）

=(x^2+x/2-√5x/2+1）(x^2+x/2+√5x/2+1）
=(x^2+（1-√5）x/2+1）(x^2+（1+√5）x/2+1）
=1/4*(2x^2+（1-√5）x+2）(2x^2+（1+√5）x+2）
△=（√5-1）^2-16<0
所以要用到复数

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