x^4+x^3+x^2+x+1 在实数与复数范围内因式分解

山大08自主招生试题

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推荐答案 2008-01-02

原式＝（x^5-1）/(x-1)
先求出x^5－1＝0的根，再除去1这个根即可表示
由x^5－1＝0知，x为5次单位圆根，
故x1=1,x2=cosa+sinai,x3=cos2a+sin2ai，x4=cos3a+sin3ai,x5=cos4a+sin4ai
其中，a=2∏/5
所以原式＝(x-x2)(x-x5)(x-x3)(x-x4)

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