1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 (1) (2) (3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定3．如图2，AB∥CD，那么（ ）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）A．30° B．60° C．90° D．120° (4) (5)6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？ 二、综合创新:8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD． 9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由． 10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由． 11．（1）（2005年，江苏常州）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（ ）A．60° B．70° C．80° D．90° (6) (7)（2）（2005年，新疆乌鲁木齐）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（ ） A．135° B．115° C．65° D．35°三、名校培优:12．（探究题）如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．13．（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由． 数学世界橡皮膜上的几何学 有一种只研究图形各部分位置的相对次序，而不考虑它们尺寸大小的新的几何学，叫做拓扑学，有时也称它是橡皮膜上的几何学．因为橡皮膜上的图形，随着橡皮膜的拉动，其长度、面积都将发生变化，但有些性质不变． 现用一个正方体做游戏：如图，假设正方体的八个顶点表示均匀分布在地球上的八个城市，而每个城市都有三条路线与毗邻城市相连．某学者从A城出发，要到C′城作考察，途中顺便到其他的六个城市旅游．要求这六个城市都只经过一次而最后到达C′城．请画出他的旅行路线． 答案:1．A 2．B 3．D 4．D 5．B6．180° 点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG． ∵BC∥DE， ∴∠E+∠BFE=180°． ∵∠GFC=∠BFE， ∴∠B+∠E=180°．7．解：平行． ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）． ∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线， ∴∠EAD= ∠BAD，∠FDA= ∠CDA． ∴∠EAD=∠FDA． ∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD． 点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．9．解：∠C=150°． 理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）． ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°． ∵BE∥AD，CF∥AD， ∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）． ∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．10．解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵CF∥AB，DE∥AB，
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